​Granulometría: conceptos básicos sobre distribución de tamaños de partícula

Una situación típica en la ingeniería de procesos que manipulan sólidos, suspensiones o material de tamaños dispersos es tratar de expresar esa característica del material con un solo número. 

La tentación de hacer esto es más que justificada tanto por la necesidad de reportar con más facilidad le información como por la necesidad de usarla en cálculos donde se requiere usar UN tamaño de partícula. Sin embargo, deberá tenerse mucho cuidado con CUÁL NUMERO debe ser usado.

La información sobre tamaño viene representada en forma de distribución de tamaños de partícula. 

En este artículo se pretende visualizar los aspectos que deben tenerse en cuenta para hacer esa representación, revisando los conceptos de distribución de tamaño de partículas. En posteriores artículos se abordarán los distintos métodos de medición y la forma de convertir la información de la distribución en un solo número.

¿Qué es el tamaño?

Por muy obvio que parezca, la primera pregunta que hay que hacerse cuando se manipula información sobre el tamaño de un colectivo de partículas es a que nos referimos con tamaño y mucho más crucial, a qué se refieren los resultados de una medición cuando nos indican que el tamaño de una partícula es, digamos, 100 micrones.

Solo las partículas cuya forma geométrica sea una esfera o un cubo se pueden describir con un solo número. Es decir, con su diámetro o el lado del cubo. Quizás solo las gotas de un líquido disperso en otro se acercan a esta característica, mientras que la mayoría de las suspensiones de sólidos y sólidos a granel contienes partículas de formas arbitrarias y muy irregulares. 

Para estas partículas irregulares la única opción es MEDIR UNA PROPIEDAD y convertirla en un DIÁMETRO EQUIVALENTE, es decir, encontrar el tamaño de una esfera que posea las mismas características que la partícula irregular, como se ilustra en la Figura 1.

Lo primero que nos puede venir en mente es decir que se mide el volumen y se determina el diámetro de una esfera que posea al mismo volumen. 

Sin embargo, pocos aparatos de medición son capaces de medir el volumen: otros miden la velocidad con que sedimenta la partícula (fotosedimentación), el área que proyecta (microscopía), la dirección en que difracta la mayor cantidad de luz (difracción laser), el tamaño de un tamiz por el cual pasa (cernido o tamizado) y claro, también el volumen (electrozona o método Coulter).

En otra entrega, se presentará una descripción de los métodos de funcionamiento de los principales aparatos existentes en el mercado, pero quedémonos por ahora con la idea clave: cualquier aparato de medición lleva implícito una forma de medir y, por lo tanto, una manera específica de asignar el tamaño, por lo que la información obtenida es relativa a ese diámetro equivalente. 

Llamemos a esto CRITERIO DE PERTENENCIA y tengamos en mente que todo método de medición implica un particular criterio de pertenencia. Recordemos además que no hablamos de una sola partícula sino de un colectivo de partículas. Por lo tanto, pongamos ahora el foco en cómo se presenta la información de dicho conglomerado.

¿Cómo se contabiliza cuántas partículas pertenecen a cada tamaño?

Hay un segundo aspecto clave cuando se manipula la información de tamaños de partículas, que es cómo se contabiliza la cantidad de partículas pertenecientes a cada tamaño: llamaremos a esto CRITERIO DE CUANTIFICACIÓN.

Imaginemos el caso en el cual tenemos una imagen de un colectivo de partículas en un microscopio óptico, como la mostrada en la Figura 2. La imagen es la sombra de las partículas (área proyectada), por lo tanto el diámetro equivalente es x_A, pues usaremos x para tamaño y A para área proyectada para diferenciar de superficie externa de la partícula, que no se puede medir con este método. 

Pues bien: hay al menos dos maneras de describir cuantitativamente las cantidades relativas de las partículas que estamos viendo: (a) podemos “contar” cuantas partículas hay de cada tamaño y dividir entre el número total de partículas; o (b) podemos sumar el área de todas las partículas de un tamaño y dividir entre el área proyectada por todas las partículas. 

Si usamos índices numéricos para referirnos a la dimensión usada para contabilizar (3 para volumen, 2 para área, 1 para longitud y 0 para número), de la misma imagen tendremos dos distribuciones diferentes de tamaño de partícula: (a) una nos dice cuántas partículas hay de cada tamaño respecto al total, f₀(x_A) y (b) otra nos dice que fracción del área total proyectada corresponde a partículas de cada tamaño, f₂(x_A). 

Más adelante se explicará el sentido y consecuencias de la nomenclatura, retengamos la idea básica: la distribución de tamaño de partículas siempre depende de cómo se midió (criterio de pertenencia) y de cómo se cuantificó (criterio de cuantificación).

Tipos de distribución de tamaños

Es imprescindible ahora entender que la información de granulometría puede ser representada de dos maneras, cuyos nombres se toman prestados de la estadística, usando la nomenclatura de la norma ISO correspondiente (ISO Standard 9276-1):

- Distribución acumulada
Indica la cantidad relativa de partículas mayores de cierto tamaño o menores de cierto tamaño, que suelen referirse como distribución acumulada (mayor que o menor que) y que la norma representa como Fr(xi): la F mayúscula indica que es acumulada, el índice “i” se refiere a la manera de determinar el diámetro equivalente y el índice “j” se refiere a la manera de contabilizar las cantidades relativas.

- Distribución de frecuencias o densidad de distribución
Indica la cantidad relativa de partículas pertenecientes a un rango de tamaños y se denota como fr(xi): la f minúscula indica que es acumulada, el índice “i” se refiere a la manera de determinar el diámetro equivalente y el índice “j” se refiere a la manera de contabilizar las cantidades relativas.

Es importante no confundir la densidad de distribución con un histograma de frecuencias pues ambas distribuciones están relacionadas de modo tal que la diferencia entre las distribuciones acumuladas de dos tamaños equivale a la densidad de distribución multiplicada por el rango de tamaños:

La Figura adjunta resume estas distribuciones y puede verse que la distribución acumulada tiene una forma de “S” mientras que la densidad de distribución tiene una forma de “campana”.

Comentarios finales

Al manipular cualquier información sobre distribución de tamaño de partículas varias preguntas clave deben ser clarificados antes de intentar cualquier tipo de cálculos con dicha información:

- ¿Qué propiedad se usó para determinar el tamaño?

- ¿Cómo se determinó la cantidad relativa de cada tamaño?

En próximas entregas se abordarán tanto la forma de hacer cálculos con estas distribuciones como el modo apropiado de condensar la información en uno o pocos números que representen al colectivo de partículas.

Referencias

• ISO Standard 9276-1:1998 “Representation of results of particle size analysis. Graphical representation”.
• Leschonski (1984) “Representation and Evaluation of Particle Size Analysis Data” Part. Charact. 1 (1984) 89-95.
• Sorrentino (2002) “Advances in correlating filter cake properties with particle collective characteristics” Shaker Verlag.
• Svarovsky (2000) “Solid–Liquid Separation” (4e) Butterworth-Heinemann.

Autor: Jose Ángel Sorrentino | Dr. Ing., MSc, Chem Eng | Associate Professor | Chemical Engineering School | Universidad Central de Venezuela